a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

\(\Delta-=m^2+4m+5=\left(m+1\right)^2+1>0;\forall m\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{2}x_1\left(x_1+x_2\right)-\dfrac{1}{2}x_1x_2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow mx_1+\dfrac{4m+5}{2}-mx_1+x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m+5}{2}+2m-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow2m+19=762019\)

\(\Rightarrow m=...\)

a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 } 

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)

Lấy phương trình (1) + (2) ta được : 

\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)

\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ 

x=1 và x=3

a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng 

x^2 - 5x +4= 0

<=> (x-1)(x-4)=0

<=> x=1 hoặc x=4

Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4

b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)

Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)

Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)

Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2

Ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)

1) Bạn tự giải

2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)

Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)

\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)

c)  Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\) 

                                         (Không phụ thuộc vào m)

Đăng lại lớp đi chụy :)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^4_1-x^3_1=x^4_2-x^3_2\\ \Leftrightarrow\left(x^4_1-x_2^4\right)-\left(x^3_1+x^3_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1-x^2_2\right)\left(x^2_1+x^2_2\right)-\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1+x^2_2-x_1x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right).2\left[2^2-2\left(m-1\right)\right]-2\left[2^2-3\left(m-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(4-2m+2\right)-2\left(4-3m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)-2\left(7-3m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^4_1-x^3_1=x^4_2-x^3_2\\ \Leftrightarrow\left(x^4_1-x_2^4\right)-\left(x^3_1-x^3_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1-x^2_2\right)\left(x^2_1+x^2_2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x^2_2+x_1x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).2\left(4-2m+2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(4-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).2\left(6-2m\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(12-4m-5+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(7-3m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

a, Thay m = 7 ta đc 

\(x^2-16x+48=0\Leftrightarrow x^2-16x+64-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=12;x=4\)

b, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-1\right)=m^2+2m+1-m^2+1=2m+2\)

Để pt có nghiệm khi \(2m+2\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)

d, Để pt có 2 nghiệm đối nhau khi \(m^2-1< 0\Leftrightarrow m^2< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)

d. Phương trình có 2 nghiệm đối nhau khi:

\(x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

a: Th1: m=0

=>-2x-1=0

=>x=-1/2

=>NHận

TH2: m<>0

Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0

=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)